Correlación de Spearman

La correlación de Spearman (rs) es una medida de relación lineal entre dos variables. Se diferencia de la correlación de Pearson en que utiliza valores medidos a nivel de una escala ordinal. Si alguna de las variables está medida a nivel de escala de intervalo/razón deberá procederse antes de operar el estadístico a su conversión en forma ordinal.
Por ejemplo, si tenemos las siguientes variables:
   X      Y
   7      4
   5      7
   8      9
   9      8
Al convertilas en una escala ordinal obtendriamos los resultados:
   X      Y
   2      1
   1      2
   3      4
   4      3
El primer valor de X (en este caso 7) se convierte en 2 porque el 7 es el segundo valor más pequeño de X. El valor en X de 5 se convierte en 1 porque es el más pequeño.

La formula clásica suele expresarse como:

Obteniendose las diferencias de rangos en primer lugar:

  di   di2
  --------
  2-1   1
  1-2   1
  3-4   1
  4-3   1
  --------
        4

                                       6*4
y operando la formula anterior = 1 - _______ = 0.60
                                     4(16-1)

Nota: La correlación de Spearman puede ser calculada con la formula de de Pearson si antes hemos transformado las puntuaciones en rangos.

Por ejemplo, utilizando la formula de Pearson para típicas:
     Zx       Zy       Zx*Zy
  ---------------------------
   -.38730  -1.16190    .45
  -1.16190   -.38730    .45
    .38730   1.16190    .45
   1.16190    .38730    .45
                     --------
                       1.80

y a continuación operamos r = 1.80/3 = 0.6
(En este ejemplo r = rs = .60)