DETERMINANTE DE UNA MATRIZ

    El determinante de una matriz A(n,n), es un escalar o polinomio, que resulta de obtener todos los productos posibles de una matriz de acuerdo a una serie de restricciones, siendo denotado como |A|. El valor numérico es conocido también como modulo de la matriz.

        (Nota: En matrices de segundo y tercer orden suele ser utilizado el método conocido como regla de Sarrus.)

    A continuación vamos a ver una de las formas de obtener el determinante (método cofactores).

Algoritmo:


    siendo n igual al nú:mero de columnas, y Aij es el resultado de eliminar la fila i y la columna j de la matriz original.

    Ejemplo de un determinante de segundo orden:


    Operando el algoritmo anterior, y teniendo en cuenta que i es siempre 1, obtendremos :

    paso 1:     a11=1. al eliminar la fila 1 y columna 1 de la la matriz obtenemos |4|, mientras en la suma i+j=2.

    paso 2:     a12=3 mientras la eliminación de la fila 1 y columna 2 da como resultado |6| y la suma i+j=3.

    es decir ...


    Si la matriz fuese del tipo:


    el determinante es de tercer orden, siendo desarrollo en un primer momento:


    después de lo cual resolveríamos el siguiente nivel, resultando ...


    y por tanto ...

    |A| = 1(5)-(-3)(-20)+(-2)(16) = -87

    En SPSS lo explicitamos como:
compute A={1,-3,-2;4,-1,0;4,3,-5}.

print (det(A)).

    Cuando el determinante de una matriz resulta igual a 0 se dice que la matriz es no singular.